圆的面积最简单的算法 求圆面积公式是什么

圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种。圆的面积就是圆的半径r的平方乘以π，即S=πr²。

公式：圆周率乘以半径的平方

用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆的面积=3.14×半径×半径

圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2

公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

圆的面积：S=πr²=πd²/4

扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）

扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）

圆的直径：d=2r

圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）

圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）

对于任意一个圆，其面积S都是等于圆周率π与半径平方r^2的乘积。或者说，任意一个圆的面积与其半径平方之比都是相同的常数——圆周率。那么，这个结论是经过数学上的严格证明，还是一种数学直觉呢？

事实上，圆面积公式（S=πr^2）在数学上能够严格证明，无论是我国古代的数学家，还是古希腊的数学家，都证明了这个公式。圆面积公式的证明方法有很多种，下面简单举几个例子。

（1）极限法一

如果把一个圆分成n个等份，然后将其拼接成如下的四边形：

当n趋于无穷大之时，也就是圆分成了无穷多个等份，那么，该四边形就会变成长方形。显然，这个长方形的长为半圆周长（πr），宽为圆的半径（r），该长方形的面积等于圆的面积，所以可得圆面积公式为：S=πr?r=πr^2。

不过，为了完成这样的证明，首先还需证明圆周长公式（C=2πr）。通过相似三角形原理，用几何法很容易可以证明圆的周长与直径之比为相等的常数，该常数即为圆周率。

（2）极限法二

把圆分成n等份，连接每个扇形中半径与圆的交点。并假设每个扇形的圆心角为2θ，则2θ=2π/n。

考察其中一个三角形OAB，根据三角函数可得，OC=rcosθ，AB=2rsinθ，三角形OAB的面积为：

S△OAB=1/2·AB·OC=r^2sinθcosθ

当n趋于无穷大时，圆的面积可以表示为：

S=lim(n→+∞)n·S△OAB

根据极限原理，可以算出S=πr^2。

（3）积分法一

严格意义上来说，这也是一种极限法，但这里是通过圆的方程（x^2+y^2=r^2）来严格计算圆面积：

（4）积分法二

如果把圆分成无数个厚度为dr的薄圆环，那么，每个圆环的面积为2πr·dr，对其进行积分可得：

总之，圆的面积与半径平方的比值为圆周率是经过严格数学证明的，并非经验公式。